Rešite 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Odštejte 1 od 11, da dobite 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 17 za a, -32 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Kvadrat števila -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Pomnožite -4 s/z 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Pomnožite -68 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Seštejte 1024 in -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Uporabite kvadratni koren števila 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Nasprotna vrednost -32 je 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Pomnožite 2 s/z 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}, ko je ± plus. Seštejte 32 in 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Delite 32+2\sqrt{86} s/z 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{86} od 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Delite 32-2\sqrt{86} s/z 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Z deljenjem s/z 17 razveljavite množenje s/z 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Delite -\frac{32}{17}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{16}{17}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{16}{17} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{16}{17} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Seštejte -\frac{10}{17} in \frac{256}{289} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Prištejte \frac{16}{17} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$