Rešite 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, 2 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Seštejte 4 in -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, ko je ± plus. Seštejte -2 in \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Delite -2+\sqrt{2} s/z -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Delite -2-\sqrt{2} s/z -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 2 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 1 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Seštejte -2 in 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$