Rešite 1/(2x-1)+2/5=2/(x-6)

$$1 / ( 2 x - 1 ) + 2 / 5 = 2 / ( x - 6 )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{201} + 41}{8} \approx 10,44154258$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}\approx -0,19154258$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{1}{2},6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Pomnožite 5 in \frac{2}{5}, da dobite 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-12 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Združite 5x in -26x, da dobite -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Seštejte -30 in 12, da dobite -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x-5 s/z 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Združite -21x in -20x, da dobite -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$-41x-18+4x^{2}+10=0$$

Seštejte -18 in 10, da dobite -8.

$$-41x-8+4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-41x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -41 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+128}}{2\times 4}$$

Seštejte 1681 in 128.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1809}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1809.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -41 je 41.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 41 in 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{201} od 41.

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{1}{2},6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Pomnožite 5 in \frac{2}{5}, da dobite 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-12 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Združite 5x in -26x, da dobite -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Seštejte -30 in 12, da dobite -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x-5 s/z 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Združite -21x in -20x, da dobite -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$-41x+4x^{2}=-10+18$$

Seštejte -10 in 18, da dobite 8.

$$-41x+4x^{2}=8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-41x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-41x}{4}=\frac{8}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=2$$

Delite -\frac{41}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{41}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{41}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{41}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=2+\frac{1681}{64}$$

Seštejte 2 in \frac{1681}{64}.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=\frac{1809}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}=\frac{1809}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1809}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{41}{8}=\frac{3\sqrt{201}}{8} x-\frac{41}{8}=-\frac{3\sqrt{201}}{8}$$

Prištejte \frac{41}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$