Rešite 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Če število \frac{7}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Odštejte \frac{7}{4} od 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -\frac{3}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Seštejte 1 in 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Odštejte 1 od \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Seštejte \frac{3}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$