Rešite 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$36x^{2}+12x+1$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 36x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite 36x^{2}+12x+1 kot \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Faktorizirajte 6x v 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Faktor skupnega člena 6x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Seštejte \frac{1}{6} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Seštejte \frac{1}{6} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Pomnožite \frac{6x+1}{6} s/z \frac{6x+1}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Pomnožite 6 s/z 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 36 v vrednosti 36 in 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6x+1\right)^{2}$$