Rešite 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+6x+5 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+6x+5 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Seštejte 36 in -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-5$$