Rešite 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x\left(x+10\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 in 4, da dobite 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 in 10, da dobite 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+10x s/z 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x+100 s/z 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Pomnožite 10 in 120, da dobite 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Združite 1200x in 1200x, da dobite 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odštejte 2400x na obeh straneh.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Združite 200x in -2400x, da dobite -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Odštejte 12000 na obeh straneh.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 20 za a, -2200 za b in -12000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat števila -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Seštejte 4840000 in 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Nasprotna vrednost -2200 je 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, ko je ± plus. Seštejte 2200 in 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Delite 2200+200\sqrt{145} s/z 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, ko je ± minus. Odštejte 200\sqrt{145} od 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Delite 2200-200\sqrt{145} s/z 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x\left(x+10\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 in 4, da dobite 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 in 10, da dobite 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+10x s/z 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10x+100 s/z 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Pomnožite 10 in 120, da dobite 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Združite 1200x in 1200x, da dobite 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odštejte 2400x na obeh straneh.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Združite 200x in -2400x, da dobite -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Z deljenjem s/z 20 razveljavite množenje s/z 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Delite -2200 s/z 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Delite 12000 s/z 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Delite -110, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -55. Nato dodajte kvadrat števila -55 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrat števila -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Seštejte 600 in 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktorizirajte x^{2}-110x+3025. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Poenostavite.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Prištejte 55 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$