Rešite 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odštejte 8 od 9, da dobite 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 18 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 324 in -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Delite -18+12\sqrt{2} s/z 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{2} od -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Delite -18-12\sqrt{2} s/z 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odštejte 8 od 9, da dobite 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Delite 18 s/z 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Seštejte -\frac{1}{9} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$