Rešite 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-5x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 20 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±20}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Delite 0 s/z -10.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±20}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Delite -40 s/z -10.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-5x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Delite 20 s/z -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Delite 0 s/z -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=0$$