Rešite 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-2x-3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}-4x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$