Rešite 0=-16x^2+17x+7

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1,379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0,317116998$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 17 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 289 in 448.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -17 in \sqrt{737}.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

Delite -17+\sqrt{737} s/z -32.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{737} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

Delite -17-\sqrt{737} s/z -32.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo -16.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Z deljenjem s/z -16 razveljavite množenje s/z -16.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

Delite 17 s/z -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

Delite -7 s/z -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

Delite -\frac{17}{16}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{32}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{32} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{32} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

Seštejte \frac{7}{16} in \frac{289}{1024} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

Prištejte \frac{17}{32} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$