Rešite 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{5} s/z x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{5} za a, 2 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -\frac{4}{5} s/z 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Seštejte 4 in -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, ko je ± plus. Seštejte -2 in \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Delite -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} s/z \frac{2}{5} tako, da pomnožite -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} z obratno vrednostjo \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2\sqrt{5}}{5} od -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Delite -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} s/z \frac{2}{5} tako, da pomnožite -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} z obratno vrednostjo \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{5} s/z x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{5} razveljavite množenje s/z \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Delite 2 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Delite -4 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Seštejte -20 in 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$