Rešite 0x(2x-1)=8+x(2x+35)

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0,231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17,268362519$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 35 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

Seštejte 1225 in -64.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1161.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -35 in 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{129} od -35.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x^{2}+35x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

Delite \frac{35}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{35}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{35}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{35}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

Seštejte -4 in \frac{1225}{16}.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

Odštejte \frac{35}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$