Rešite 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Rešitev za y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Seštejte 36 in 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{23} s/z 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{23} s/z 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodajte 14 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$y^{2}+6y=14$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Seštejte 14 in 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktorizirajte y^{2}+6y+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Poenostavite.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Seštejte 36 in 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{23} s/z 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{23} s/z 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodajte 14 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$y^{2}+6y=14$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Seštejte 14 in 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktorizirajte y^{2}+6y+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Poenostavite.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$