Rešite 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-x+156=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 156 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Seštejte 1 in -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{623} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-x+156=0$$

Odštejte 156 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-x=-156$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Seštejte -156 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$