Rešite 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -100 za b in 560000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Kvadrat števila -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Seštejte 10000 in -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -100 je 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 100 in 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Delite 100+100i\sqrt{223} s/z 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 100i\sqrt{223} od 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Delite 100-100i\sqrt{223} s/z 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Odštejte 560000 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Delite -100, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -50. Nato dodajte kvadrat števila -50 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrat števila -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Seštejte -560000 in 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktorizirajte x^{2}-100x+2500. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Poenostavite.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Prištejte 50 na obe strani enačbe.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$