Rešite 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Seštejte 4 in 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Delite 4\sqrt{2}-2 s/z 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Delite -2-4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Dodajte 7 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+2x=7$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Seštejte 7 in 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$