Rešite 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Seštejte 144 in 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Delite -12+6\sqrt{6} s/z 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Delite -12-6\sqrt{6} s/z 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Dodajte 18 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+12x=18$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Seštejte 18 in 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Poenostavite.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$