Rešite 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 11 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Seštejte 121 in 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{17} od -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Dodajte 8 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+11x=8$$

Delite 11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Seštejte 8 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odštejte \frac{11}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$