Rešite 0=t^2+5t+4

$$0 = t ^ { 2 } + 5 t + 4$$

Rešitev za t

$$t=-4$$

$$t=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$t^{2}+5t+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor t^{2}+5t+4 s formulo t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=1 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(t+a\right)\left(t+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(t+1\right)\left(t+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t+1=0 in t+4=0.

$$t=-1 t=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$t^{2}+5t+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot t^{2}+at+bt+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=1 b=4$$

Znova zapišite t^{2}+5t+4 kot \left(t^{2}+t\right)+\left(4t+4\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(4t+4\right)$$

Faktor t v prvem in 4 v drugi skupini.

$$t\left(t+1\right)+4\left(t+1\right)$$

Faktor skupnega člena t+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t+1\right)\left(t+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t+1=0 in t+4=0.

$$t=-1 t=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$t^{2}+5t+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$t=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$t=\frac{-5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$t=-1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -5.

$$t=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$t=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=-1 t=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$t^{2}+5t+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$t^{2}+5t=-4$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$t=-1 t=-4$$