Rešite 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Seštejte 25 in 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{185} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Dodajte 40 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$a^{2}+5a=40$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Seštejte 40 in \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$