Rešite 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -3 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Seštejte 9 in -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Delite 3+i\sqrt{15} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{15} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Delite 3-i\sqrt{15} s/z 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{6} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$