Rešite 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -7 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 7 in i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Delite -\frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Seštejte -\frac{3}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Prištejte \frac{7}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$