Rešite 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite 4x^{2}-x-3 kot \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{8}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{8}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$4x^{2}-x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Delite -\frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Seštejte \frac{3}{4} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prištejte \frac{1}{8} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$