Rešite 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -9 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Seštejte 81 in -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 9 in i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{143} od 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Odštejte 14 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Delite -\frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Seštejte -\frac{7}{2} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Prištejte \frac{9}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$