Rešite 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Delite -6+2\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Delite -6-2\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$