Rešite 0=2q^2-4q+1500

$$0 = 2 q ^ { 2 } - 4 q + 1500$$

Rešitev za q

$$q=1+\sqrt{749}i\approx 1+27,367864367i$$

$$q=-\sqrt{749}i+1\approx 1-27,367864367i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in 1500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 1500}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 1500.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12000}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -12000.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-11984}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11984.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4i\sqrt{749}.

$$q=\frac{4+4\sqrt{749}i}{4}$$

Delite 4+4i\sqrt{749} s/z 4.

$$q=1+\sqrt{749}i$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{749} od 4.

$$q=\frac{-4\sqrt{749}i+4}{4}$$

Delite 4-4i\sqrt{749} s/z 4.

$$q=-\sqrt{749}i+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

Odštejte 1500 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2q^{2}-4q=-1500$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=-\frac{1500}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=-\frac{1500}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{1500}{2}$$

Delite -1500 s/z 2.

$$q^{2}-2q=-750$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-2q+1=-750+1$$

Seštejte -750 in 1.

$$q^{2}-2q+1=-749$$

Faktorizirajte q^{2}-2q+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-749$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-749}$$

Poenostavite.

$$q-1=\sqrt{749}i q-1=-\sqrt{749}i$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$