Rešite 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$105t+49t^{2}=0$$

Faktorizirajte t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t=0 in 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$105t+49t^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49t^{2}+105t=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, 105 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-105±105}{98}, ko je ± plus. Seštejte -105 in 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Delite 0 s/z 98.

$$t=0$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-105±105}{98}, ko je ± minus. Odštejte 105 od -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-210}{98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$105t+49t^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{105}{49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Delite 0 s/z 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Delite \frac{15}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Odštejte \frac{15}{14} na obeh straneh enačbe.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$