Rešite 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Rešitev za t

$$t=1$$

$$t=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -t^{2}+at+bt-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=1$$

Znova zapišite -t^{2}+3t-2 kot \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorizirajte -t v -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktor skupnega člena t-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-2=0 in -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 48 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 2304 in -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-48±16}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -48 in 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Delite -32 s/z -32.

$$t=1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-48±16}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Delite -64 s/z -32.

$$t=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=1 t=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Dodajte 32 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Delite obe strani z vrednostjo -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Z deljenjem s/z -16 razveljavite množenje s/z -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Delite 48 s/z -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Delite 32 s/z -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$t=2 t=1$$