Rešite 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{4} za a, \frac{3}{2} za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Seštejte \frac{9}{4} in 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 1 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, ko je ± minus. Odštejte -\frac{3}{2} od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -4 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{4} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Delite \frac{3}{2} s/z -\frac{1}{4} tako, da pomnožite \frac{3}{2} z obratno vrednostjo -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Delite -4 s/z -\frac{1}{4} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Seštejte 16 in 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-2$$