Rešite 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Odštejte 6 od 25, da dobite 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Seštejte 100 in -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Delite 10+2\sqrt{6} s/z 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Delite 10-2\sqrt{6} s/z 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Odštejte 6 od 25, da dobite 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Odštejte 19 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-10x=-19$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Seštejte -19 in 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$