Rešite 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Rešitev za y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2y-1 krat 8-y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2y^{2}+ay+by-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=16 b=1$$

Znova zapišite -2y^{2}+17y-8 kot \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Faktor 2y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Faktor skupnega člena -y+8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -y+8=0 in 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2y-1 krat 8-y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 17 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 289 in -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-17±15}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-17±15}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Delite -32 s/z -4.

$$y=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2y-1 krat 8-y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Dodajte 8 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$17y-2y^{2}=8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Delite 17 s/z -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Delite -\frac{17}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Seštejte -4 in \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Prištejte \frac{17}{4} na obe strani enačbe.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$