Rešite 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Rešitev za x

$$x=170$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Seštejte 200 in 1500, da dobite 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 1700-10x=0.

$$x=0 x=170$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Seštejte 200 in 1500, da dobite 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 1700 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1700^{2}.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1700±1700}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -1700 in 1700.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Delite 0 s/z -20.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1700±1700}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 1700 od -1700.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

Delite -3400 s/z -20.

$$x=170$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=170$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Seštejte 200 in 1500, da dobite 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Delite 1700 s/z -10.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

Delite 0 s/z -10.

$$x^{2}-170x=0$$

Delite -170, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -85. Nato dodajte kvadrat števila -85 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

Kvadrat števila -85.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

Faktorizirajte x^{2}-170x+7225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Poenostavite.

$$x-85=85 x-85=-85$$

Prištejte 85 na obe strani enačbe.

$$x=170 x=0$$