Rešite 0=2x^4-5x^2-7

$$0 = 2 { x }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } -7$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{4}-5x^{2}-7=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$2t^{2}-5t-7=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -5 za b, in -7 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{5±9}{4}$$

Rešite enačbo t=\frac{5±9}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{7}{2} t=-1$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2} x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-i x=i$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{4}-5x^{2}-7=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$2t^{2}-5t-7=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -5 za b, in -7 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{5±9}{4}$$

Rešite enačbo t=\frac{5±9}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{7}{2} t=-1$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$