Rešite 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Seštejte 64 in 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Delite 8+6\sqrt{2} s/z 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Delite 8-6\sqrt{2} s/z 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-8x=2$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Seštejte 2 in 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Poenostavite.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$