Rešite 0=1/2x^2-4x+6

$$0 = \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x+6$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -4 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-2\times 6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{1}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$x=\frac{6}{1}$$

Delite 6 s/z 1.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{1}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$x=\frac{2}{1}$$

Delite 2 s/z 1.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x=-6$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-4x}{\frac{1}{2}}=-\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Delite -4 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Delite -6 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -6 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-12$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=2$$