Rešite -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Združite -3x in -9x, da dobite -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Odštejte 58 na obeh straneh.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Odštejte 58 od -27, da dobite -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -12 za b in -85 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 144 in -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -12 je 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±14i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

Delite 12+14i s/z -2.

$$x=-6-7i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±14i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 14i od 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

Delite 12-14i s/z -2.

$$x=-6+7i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Združite -3x in -9x, da dobite -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Dodajte 27 na obe strani.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Seštejte 58 in 27, da dobite 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

Delite -12 s/z -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

Delite 85 s/z -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Seštejte -85 in 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Poenostavite.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$