Rešite -x-7=6/x

$$-x-7= \frac{ 6 }{ x }$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -7 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{7±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x=-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-6 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Delite -7 s/z -1.

$$x^{2}+7x=\frac{6}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}+7x=-6$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-6$$