Rešite -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -16x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=8 b=2$$

Znova zapišite -16x^{2}+10x-1 kot \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizirajte -8x v -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -80 za a, 50 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kvadrat števila 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Pomnožite 320 s/z -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Seštejte 2500 in -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-50±30}{-160}, ko je ± plus. Seštejte -50 in 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-160} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-50±30}{-160}, ko je ± minus. Odštejte 30 od -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-80}{-160} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Z deljenjem s/z -80 razveljavite množenje s/z -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{50}{-80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{-80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Delite -\frac{5}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{16} in \frac{25}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Prištejte \frac{5}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$