Rešite -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktoriziraj

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1 in q deli vodilni koeficient -8. Eden kot koren je -\frac{1}{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Razmislite o -4x^{2}-4x-1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -4x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite -4x^{2}-4x-1 kot \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Faktor -2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$