Rešite -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -7x s/z x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Združite -7x^{2} in -x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 7 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 49 in 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±9}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±9}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Delite -16 s/z -16.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite -7x s/z x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Združite -7x^{2} in -x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Delite 7 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Delite -1 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Delite -\frac{7}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Seštejte \frac{1}{8} in \frac{49}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Prištejte \frac{7}{16} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$