Rešite -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktoriziraj

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Razmislite o -3x^{2}-x+10. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -3x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=5 b=-6$$

Znova zapišite -3x^{2}-x+10 kot \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 4 in 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±22}{-12}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Delite 24 s/z -12.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±22}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 22 od 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti -6 in 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Ovrednoti

$$20-2x-6x^{2}$$