Rešite -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49t^{2}-51t=105$$

Odštejte 105 na obeh straneh enačbe.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Če število 105 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, -51 za b in -105 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Seštejte 2601 in 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Nasprotna vrednost -51 je 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, ko je ± plus. Seštejte 51 in \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{23181} od 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{105}{49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Delite -\frac{51}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{51}{98}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{51}{98} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{51}{98} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Seštejte \frac{15}{7} in \frac{2601}{9604} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Prištejte \frac{51}{98} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$