Rešite -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 10 števila -6, da dobite \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnožite 9 in \frac{1}{1000000}, da dobite \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -500000 za a, 45 za b in -\frac{9}{1000000} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kvadrat števila 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite 2000000 s/z -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Seštejte 2025 in -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Delite -45+3\sqrt{223} s/z -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{223} od -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Delite -45-3\sqrt{223} s/z -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 10 števila -6, da dobite \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnožite 9 in \frac{1}{1000000}, da dobite \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Dodajte \frac{9}{1000000} na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Delite obe strani z vrednostjo -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Z deljenjem s/z -500000 razveljavite množenje s/z -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{45}{-500000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Delite \frac{9}{1000000} s/z -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Delite -\frac{9}{100000}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{200000}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{200000} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{200000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Seštejte -\frac{9}{500000000000} in \frac{81}{40000000000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Prištejte \frac{9}{200000} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$