Rešite -500t^2+45800t=600000

$$-500 { t }^{ 2 } +45800t = 600000$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{22441} + 229}{5} \approx 75,760640848$$

$$t = \frac{229 - \sqrt{22441}}{5} \approx 15,839359152$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-500t^{2}+45800t=600000$$

Odštejte 600000 na obeh straneh enačbe.

$$-500t^{2}+45800t-600000=600000-600000$$

Če število 600000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-500t^{2}+45800t-600000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -500 za a, 45800 za b in -600000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{45800^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Kvadrat števila 45800.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{2097640000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -500.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{2097640000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Pomnožite 2000 s/z -600000.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{2097640000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

Seštejte 2097640000 in -1200000000.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{897640000}}{2\left(-500\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 897640000.

$$t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{2\left(-500\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -500.

$$t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{-1000}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{-1000}, ko je ± plus. Seštejte -45800 in 200\sqrt{22441}.

$$t=\frac{200\sqrt{22441}-45800}{-1000}$$

Delite -45800+200\sqrt{22441} s/z -1000.

$$t=\frac{229-\sqrt{22441}}{5}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{-1000}, ko je ± minus. Odštejte 200\sqrt{22441} od -45800.

$$t=\frac{-200\sqrt{22441}-45800}{-1000}$$

Delite -45800-200\sqrt{22441} s/z -1000.

$$t=\frac{\sqrt{22441}+229}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{229-\sqrt{22441}}{5} t=\frac{\sqrt{22441}+229}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-500t^{2}+45800t=600000$$

Delite obe strani z vrednostjo -500.

$$\frac{-500t^{2}+45800t}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

Z deljenjem s/z -500 razveljavite množenje s/z -500.

$$t^{2}+\frac{45800}{-500}t=\frac{600000}{-500}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{45800}{-500} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t=\frac{600000}{-500}$$

Delite 600000 s/z -500.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t=-1200$$

Delite -\frac{458}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{229}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{229}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t+\left(-\frac{229}{5}\right)^{2}=-1200+\left(-\frac{229}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{229}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t+\frac{52441}{25}=-1200+\frac{52441}{25}$$

Seštejte -1200 in \frac{52441}{25}.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t+\frac{52441}{25}=\frac{22441}{25}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{458}{5}t+\frac{52441}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{229}{5}\right)^{2}=\frac{22441}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{229}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22441}{25}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{229}{5}=\frac{\sqrt{22441}}{5} t-\frac{229}{5}=-\frac{\sqrt{22441}}{5}$$

Prištejte \frac{229}{5} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{22441}+229}{5} t=\frac{229-\sqrt{22441}}{5}$$