Rešite -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Ovrednoti

$$7+10x-6x^{2}$$

Koraki rešitve

Združite 6x in 4x, da dobite 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Združite -5x^{2} in -x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktoriziraj

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 6x in 4x, da dobite 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Združite -5x^{2} in -x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 100 in 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Delite -10+2\sqrt{67} s/z -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{67} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Delite -10-2\sqrt{67} s/z -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5-\sqrt{67}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5+\sqrt{67}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$