Rešite -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 3 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 9 in 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Delite -3+\sqrt{89} s/z -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Delite -3-\sqrt{89} s/z -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Delite 3 s/z -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Delite -4 s/z -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$