Rešite -49x^2+307x+248=0

$$-49 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{15873} + 307}{98} \approx 6,98943147$$

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}\approx -0,724125347$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 307 za b in 248 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 307.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+196\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z 248.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+48608}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 94249 in 48608.

$$x=\frac{-307±\sqrt{142857}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 142857.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -307 in 3\sqrt{15873}.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

Delite -307+3\sqrt{15873} s/z -98.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{15873} od -307.

$$x=\frac{-3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

Delite -307-3\sqrt{15873} s/z -98.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98} x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

Odštejte 248 na obeh straneh enačbe.

$$-49x^{2}+307x+248-248=-248$$

Če število 248 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-49x^{2}+307x=-248$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49x^{2}+307x}{-49}=-\frac{248}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$x^{2}+\frac{307}{-49}x=-\frac{248}{-49}$$

Delite 307 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=-\frac{248}{-49}$$

Delite -248 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=\frac{248}{49}$$

Delite -\frac{307}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{307}{98}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{307}{98} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{248}{49}+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{307}{98} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{248}{49}+\frac{94249}{9604}$$

Seštejte \frac{248}{49} in \frac{94249}{9604} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{142857}{9604}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{142857}{9604}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{142857}{9604}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{307}{98}=\frac{3\sqrt{15873}}{98} x-\frac{307}{98}=-\frac{3\sqrt{15873}}{98}$$

Prištejte \frac{307}{98} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98} x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$