Rešite -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4a^{2}+aa+ba+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=1 b=-4$$

Znova zapišite -4a^{2}-3a+1 kot \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Faktor -a v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4a-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4a-1=0 in -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -3 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 9 in 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{3±5}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Delite 8 s/z -8.

$$a=-1$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{3±5}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Delite -3 s/z -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Delite -1 s/z -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{1}{4} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$