Rešite -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=3 b=-5$$

Znova zapišite -3x^{2}-2x+5 kot \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor 3x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -2 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Delite -2 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Delite -5 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{5}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$